• 欢迎访问废江's博客 QQ群
  • 如果您觉得本站非常有看点,那么赶紧使用Ctrl+D 收藏本站吧

生成树和最小生成树prim,kruskal

算法笔记 站点默认 8个月前 (11-28) 150次浏览 已收录 0个评论
文章目录[隐藏]

prim算法

普里姆算法(Prim算法),论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现;并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现;1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此,在某些场合,普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆-亚尔尼克算法。
中文名 普里姆算法 外文名 Prim Algorithm 别 称 最小生成树算法 提出者 沃伊捷赫·亚尔尼克(Vojtěch Jarník) 提出时间 1930年 应用学科 计算机,数据结构,数学(图论) 适用领域范围 应用图论知识的实际问题 算 法 贪心
目录
1 算法描述
2 时间复杂度
3 图例描述
4 代码
▪ PASCAL代码
▪ c代码
▪ C++代码
5 时间复杂度
算法描述编辑
1).输入:一个加权连通图,其中顶点集合为V,边集合为E;
2).初始化:Vnew = {x},其中x为集合V中的任一节点(起始点),Enew = {},为空;
3).重复下列操作,直到Vnew = V:
a.在集合E中选取权值最小的边,其中u为集合Vnew中的元素,而v不在Vnew集合当中,并且v∈V(如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边,则可任意选取其中之一);
b.将v加入集合Vnew中,将边加入集合Enew中;
4).输出:使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。

kruskal算法

基本思想编辑
先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图,把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点,之后,从网的边集 E 中选取一条权值最小的边,若该条边的两个顶点分属不同的树,则将其加入子图,即把两棵树合成一棵树,反之,若该条边的两个顶点已落在同一棵树上,则不可取,而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推,直到森林中只有一棵树,也即子图中含有 n-1 条边为止。 [1]
步骤编辑
新建图G,G中拥有原图中相同的节点,但没有边;
将原图中所有的边按权值从小到大排序;
从权值最小的边开始,如果这条边连接的两个节点于图G中不在同一个连通分量中,则添加这条边到图G中;
重复3,直至图G中所有的节点都在同一个连通分量中。
证明编辑
这样的步骤保证了选取的每条边都是桥,因此图G构成一个树。
为什么这一定是最小生成树呢?关键还是步骤3中对边的选取。算法中总共选取了n-1条边,每条边在选取的当时,都是连接两个不同的连通分量的权值最小的边
要证明这条边一定属于最小生成树,可以用反证法:如果这条边不在最小生成树中,它连接的两个连通分量最终还是要连起来的,通过其他的连法,那么另一种连法与这条边一定构成了环,而环中一定有一条权值大于这条边的边,用这条边将其替换掉,图仍旧保持连通,但总权值减小了。也就是说,如果不选取这条边,最后构成的生成树的总权值一定不会是最小的。


个人博客 , 版权所有丨如未注明 , 均为原创丨本网站采用BY-NC-SA协议进行授权
转载请注明原文链接:生成树和最小生成树prim,kruskal
喜欢 (0)
[]
分享 (0)
发表我的评论
取消评论

表情 贴图 加粗 删除线 居中 斜体 签到