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图(总目录)

算法笔记 站点默认 1个月前 (11-10) 41次浏览 已收录 0个评论
也是数据结构中很重要的一个内容,所以我同意是开一篇文章来作为图的目录

图的概念及专业术语

图分为两种:有向图和无向图
下面是有关图的基本术语:

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图的存储结构

图的两种常用存储结构:零阶矩阵和邻接表
零阶矩阵适合稠密图,邻接表则适合稀疏图

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//图的两种存储结构
#define INF 32767				//定义∞
#define	MAXV 100				//最大顶点个数
typedef char InfoType;

//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{	int no;						//顶点编号
	InfoType info;				//顶点其他信息
} VertexType;					//顶点类型
typedef struct
{	int edges[MAXV][MAXV];		//邻接矩阵数组
	int n,e;					//顶点数,边数
	VertexType vexs[MAXV];		//存放顶点信息
} MatGraph;						//完整的图邻接矩阵类型

//以下定义邻接表类型
typedef struct ANode
{	int adjvex;					//该边的邻接点编号
	struct ANode *nextarc;		//指向下一条边的指针
	int weight;					//该边的相关信息,如权值(用整型表示)
} ArcNode;						//边结点类型
typedef struct Vnode
{	InfoType info;				//顶点其他信息
	int count;					//存放顶点入度,仅仅用于拓扑排序
	ArcNode *firstarc;			//指向第一条边
} VNode;						//邻接表头结点类型
typedef struct 
{	VNode adjlist[MAXV];		//邻接表头结点数组
	int n,e;					//图中顶点数n和边数e
} AdjGraph;						//完整的图邻接表类型

图的基本运算算法

//图的基本运算算法
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
//------------------------------------------------------------
//----邻接矩阵的基本运算算法----------------------------------
//------------------------------------------------------------
void CreateMat(MatGraph &g,int A[MAXV][MAXV],int n,int e) //创建图的邻接矩阵
{
	int i,j;
	g.n=n; g.e=e;
	for (i=0;i<g.n;i++)
		for (j=0;j<g.n;j++)
			g.edges[i][j]=A[i][j];
}
void DispMat(MatGraph g)	//输出邻接矩阵g
{
	int i,j;
	for (i=0;i<g.n;i++)
	{
		for (j=0;j<g.n;j++)
			if (g.edges[i][j]!=INF)
				printf("%4d",g.edges[i][j]);
			else
				printf("%4s","∞");
		printf("\n");
	}
}
//------------------------------------------------------------

//------------------------------------------------------------
//----邻接表的基本运算算法------------------------------------
//------------------------------------------------------------
void CreateAdj(AdjGraph *&G,int A[MAXV][MAXV],int n,int e) //创建图的邻接表
{
	int i,j;
	ArcNode *p;
	G=(AdjGraph *)malloc(sizeof(AdjGraph));
	for (i=0;i<n;i++)								//给邻接表中所有头结点的指针域置初值
		G->adjlist[i].firstarc=NULL;
	for (i=0;i<n;i++)								//检查邻接矩阵中每个元素
		for (j=n-1;j>=0;j--)
			if (A[i][j]!=0 && A[i][j]!=INF)			//存在一条边
			{	p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));	//创建一个结点p
				p->adjvex=j;
				p->weight=A[i][j];
				p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;	//采用头插法插入结点p
				G->adjlist[i].firstarc=p;
			}
	G->n=n; G->e=n;
}
void DispAdj(AdjGraph *G)	//输出邻接表G
{
	int i;
	ArcNode *p;
	for (i=0;i<G->n;i++)
	{
		p=G->adjlist[i].firstarc;
		printf("%3d: ",i);
		while (p!=NULL)
		{
			printf("%3d[%d]→",p->adjvex,p->weight);
			p=p->nextarc;
		}
		printf("∧\n");
	}
}
void DestroyAdj(AdjGraph *&G)		//销毁图的邻接表
{	int i;
	ArcNode *pre,*p;
	for (i=0;i<G->n;i++)			//扫描所有的单链表
	{	pre=G->adjlist[i].firstarc;	//p指向第i个单链表的首结点
		if (pre!=NULL)
		{	p=pre->nextarc;
			while (p!=NULL)			//释放第i个单链表的所有边结点
			{	free(pre);
				pre=p; p=p->nextarc;
			}
			free(pre);
		}
	}
	free(G);						//释放头结点数组
}
//------------------------------------------------------------
另外,还有十字链表和邻接多重表等多种存储结构,精力有限,暂不学习

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