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平衡二叉树

算法笔记 站点默认 1个月前 (11-05) 18次浏览 已收录 0个评论

平衡二叉树的定义:
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结论:给定节点数为n的avl树的最大高度为0(log2n)
平衡二叉树的调整:rr旋转,ll旋转,lr旋转和rl旋转
typedef struct AVLNode *Position;
typedef Position AVLTree; /* AVL树类型 */
struct AVLNode{
    ElementType Data; /* 结点数据 */
    AVLTree Left;     /* 指向左子树 */
    AVLTree Right;    /* 指向右子树 */
    int Height;       /* 树高 */
};
 
int Max ( int a, int b )
{
    return a > b ? a : b;
}
 
AVLTree SingleLeftRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意:A必须有一个左子结点B */
  /* 将A与B做左单旋,更新A与B的高度,返回新的根结点B */     
 
    AVLTree B = A->Left;
    A->Left = B->Right;
    B->Right = A;
    A->Height = Max( GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right) ) + 1;
    B->Height = Max( GetHeight(B->Left), A->Height ) + 1;
  
    return B;
}
 
AVLTree DoubleLeftRightRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意:A必须有一个左子结点B,且B必须有一个右子结点C */
  /* 将A、B与C做两次单旋,返回新的根结点C */
     
    /* 将B与C做右单旋,C被返回 */
    A->Left = SingleRightRotation(A->Left);
    /* 将A与C做左单旋,C被返回 */
    return SingleLeftRotation(A);
}
 
/*************************************/
/* 对称的右单旋与右-左双旋请自己实现 */
/*************************************/
 
AVLTree Insert( AVLTree T, ElementType X )
{ /* 将X插入AVL树T中,并且返回调整后的AVL树 */
    if ( !T ) { /* 若插入空树,则新建包含一个结点的树 */
        T = (AVLTree)malloc(sizeof(struct AVLNode));
        T->Data = X;
        T->Height = 0;
        T->Left = T->Right = NULL;
    } /* if (插入空树) 结束 */
 
    else if ( X < T->Data ) {
        /* 插入T的左子树 */
        T->Left = Insert( T->Left, X);
        /* 如果需要左旋 */
        if ( GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == 2 )
            if ( X < T->Left->Data ) 
               T = SingleLeftRotation(T);      /* 左单旋 */
            else 
               T = DoubleLeftRightRotation(T); /* 左-右双旋 */
    } /* else if (插入左子树) 结束 */
     
    else if ( X > T->Data ) {
        /* 插入T的右子树 */
        T->Right = Insert( T->Right, X );
        /* 如果需要右旋 */
        if ( GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == -2 )
            if ( X > T->Right->Data ) 
               T = SingleRightRotation(T);     /* 右单旋 */
            else 
               T = DoubleRightLeftRotation(T); /* 右-左双旋 */
    } /* else if (插入右子树) 结束 */
 
    /* else X == T->Data,无须插入 */
 
    /* 别忘了更新树高 */
    T->Height = Max( GetHeight(T->Left), GetHeight(T->Right) ) + 1;
     
    return T;
}

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