平衡二叉树的定义：
结论：给定节点数为n的avl树的最大高度为0（log2n）平衡二叉树的调整：rr旋转，ll旋转，lr旋转和rl旋转
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typedef struct AVLNode *Position; typedef Position AVLTree; /* AVL树类型 */ struct AVLNode{ ElementType Data; /* 结点数据 */ AVLTree Left; /* 指向左子树 */ AVLTree Right; /* 指向右子树 */ int Height; /* 树高 */ }; int Max ( int a, int b ) { return a > b ? a : b; } AVLTree SingleLeftRotation ( AVLTree A ) { /* 注意：A必须有一个左子结点B */ /* 将A与B做左单旋，更新A与B的高度，返回新的根结点B */ AVLTree B = A->Left; A->Left = B->Right; B->Right = A; A->Height = Max( GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right) ) + 1; B->Height = Max( GetHeight(B->Left), A->Height ) + 1; return B; } AVLTree DoubleLeftRightRotation ( AVLTree A ) { /* 注意：A必须有一个左子结点B，且B必须有一个右子结点C */ /* 将A、B与C做两次单旋，返回新的根结点C */ /* 将B与C做右单旋，C被返回 */ A->Left = SingleRightRotation(A->Left); /* 将A与C做左单旋，C被返回 */ return SingleLeftRotation(A); } /*************************************/ /* 对称的右单旋与右-左双旋请自己实现 */ /*************************************/ AVLTree Insert( AVLTree T, ElementType X ) { /* 将X插入AVL树T中，并且返回调整后的AVL树 */ if ( !T ) { /* 若插入空树，则新建包含一个结点的树 */ T = (AVLTree)malloc(sizeof(struct AVLNode)); T->Data = X; T->Height = 0; T->Left = T->Right = NULL; } /* if (插入空树) 结束 */ else if ( X < T->Data ) { /* 插入T的左子树 */ T->Left = Insert( T->Left, X); /* 如果需要左旋 */ if ( GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == 2 ) if ( X < T->Left->Data ) T = SingleLeftRotation(T); /* 左单旋 */ else T = DoubleLeftRightRotation(T); /* 左-右双旋 */ } /* else if (插入左子树) 结束 */ else if ( X > T->Data ) { /* 插入T的右子树 */ T->Right = Insert( T->Right, X ); /* 如果需要右旋 */ if ( GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == -2 ) if ( X > T->Right->Data ) T = SingleRightRotation(T); /* 右单旋 */ else T = DoubleRightLeftRotation(T); /* 右-左双旋 */ } /* else if (插入右子树) 结束 */ /* else X == T->Data，无须插入 */ /* 别忘了更新树高 */ T->Height = Max( GetHeight(T->Left), GetHeight(T->Right) ) + 1; return T; } |
